En este pagina encontraras los siguientes temas: El Numero real, Polinomios, La regla de Ruffini y Fracciones algebraicas
Clasificación de los numeros reales
Los numeros reales los podemos clasificar en:- Racionales: A su vez estos se dividen en:
Enteros. Y por ultimo estos se clasfican en:
Naturales.
Entereos negativos
Fraccionarios. Estos pueden ser: Decimales enteros
Decimales periódicos puros
Decimales periodicos mixtos
- Irracionales o No racionales. Estos pueden ser decimales no periodicos.
¿Que es un numero racional?: Son aquellos numeros que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es exacta o periódica.
¿Y un numero irracional?: Es todo aquel numero que NO es racional o dicho de otra manera los que no pueden obtenerse como cociente de dos números enteros.
¿Como pasar de fracción a decimal?. Se divide el numerador entre el denominador. El resultado puede ser un numero natural o un decimal exacto o un decimal periodico puro, o un decimal periodico mixto.
¿Que es un numero real o tambien llamados R?. Es el conjunto de los numero racionales e irracionales. Con estos numeros se puede sumar, restar multiplicar y dividir menos por el cero y raices menos las que tienen un índice par de números negativos.
Concepto de la La recta real: Si en una recta situamos un origen (el cero, 0) y marcamos la longitud unidad, a cada punto le corresponde un número racional o un número irracional.
Notación cientifica: Es la representación de un numero muy grande en otro mas pequeño y facil de manejar. Se utiliza con los numero de gran tamaño o con los numeros con muchos decimales. Un numero en notación cientifica se representa de la siguiente manera:
- Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero(la de las unidades)
- El resto de las cifras significativas puestas como parte decimal.
- Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.
Polinomios
Cociente de Monomios: El cociente de un monomio entre monomio de igual grado o menor es un nuevo monomio cuyo grado es la diferencia de los grados de los polinomios que intervienen.División de Polinomios: Es igual a la división entera de numeros naturales, al dividir dos polinomios se obtiene un cociente y un resto. El grado del resto siempre es menor al grado del divisor.
La regla de Ruffini se utiliza para dividir un polinomio por x-a
Aspectos a tener en cuenta con Ruffini:- Si un polinomio tiene coeficiente enteros, para que sea divisible por x-a es necesario que su termino independiente sea multiplo de a.
- El valor numerico de un polinomio, P(x), para x=a es el numero que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas P(a)
- El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x=a, coincide con el resto de la división P(x):(x-a). O lo que es lo mismo P(a)=r.
Pasos para realizar la factorización de polinomios:
1 Sacar factor comun.
2 Recordar los productos notables
3 Si es un polinomio de grado > 2: Por ruffini, probando con los divisores del termino independiente, hasta obtener el resto 0 P(x)=(x-a).C(x)
Si el polinomio de grado = 2: Se resuelve la ecuación de segundo grado.
Raices de un polinomio: Se llama raiz de un polinomio P(x), si P(a)=0. Las raices de un polinomio son las soluciones de la ecuación P(x)=0. ¿Como calcular las raices de un polinomio? Se factoriza el polinomio y se iguala cada uno de los factores a cero.
Multiplos y divisore: Un polinomio, D(x), es divisor de otro, P(x), si la división P(x) : D(x) es exacta. En tal caso, se dice también que P(x) es múltiplo de D(x), ya que P(x) = D(x).C(x)
Polinomios irreducibles: Un polinomio se llama irreducible cuando no tiene ningún divisor de grado inferior al suyo.
Un polinomio, D(x), es el máximo común divisor de dos polinomios, P(x), Q(x), si es divisor de ambos y no hay otro polinomio divisor común con mayor grado que él. Se denota: D(x) = M.C.D.[P(x),Q(x)]. ¿Como calcularlo? Se factorizan los dos polinomios: P(x) y Q(x) y se toman los factores comunes al menor exponente.
Un polinomio, M(x), es el mínimo común múltiplo de dos polinomios, P(x), Q(x), si es múltiplo de ambos y no hay otro polinomio múltiplo común con menor grado que él. Se denota: M(x) = m.c.m.[P(x),Q(x)] Método para calcularlo se factorizan los 2 polinomios: P(x) y Q(x) y se sacan los factores comunes y no comunes al mayor exponente.
Fracciones Algebraicas
Se llama fracción algebraica al cociente de dos polinomios. Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes obteniéndose otra fracción equivalenteDos fracciones son equivalentes si una de ellas se obtiene simplificando la otra o, ambas, al simplificarse, dan lugar a la misma fracción.
Para sumar o restar fracciones algebraicas, estas se reducen a común denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Después se simplifica la fracción resultante.
El producto de dos fracciones algebraicas es el producto de sus numeradores partido por el producto de sus denominadores.
La fracción inversa de Q(x) P(x) es P(x) Q(x). El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por la inversa de la segunda. Fecha actualización el 20 de Agosto del 2015. Fecha publicación el 24 de Junio del 2015. Categoría: Matematicas. Autor: Oscar olg